초등 수학의 기초 3편

2016. 11. 20. 21:34

JackSwim JackSwim 공부/수학

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초등 수학의 기초 3편에 오신 것을 환영합니다! 아주 오랜만에 포스팅합니다. 살짝 바빴다는 핑계로^^; 대신 확실한 정보를 드리겠습니다! 혹시나 1, 2편을 못보신 분들께서는 아래 링크를 눌러서 2편을 먼저 보고 오시면 되겠습니다. 


<초등 수학의 기초 2편> - 클릭하면 새 창으로 열립니다. 

http://sykings.tistory.com/35


참고로 전 10년가까이 교육관련 일에 종사하기 때문에 완전 믿을 수 있는 정보만 드립니다. 저번 시간엔 어디까지 얘기했죠? 그렇습니다. 지금 내 아이, 내 학생이 수학을 어려워 할 경우 문제점을 어디서 찾을 수 있는지 알아본다고 했습니다. 또한 수학시험 시 제한된 시간문제를 해결하는 방법도 알려드린다고 했죠. 정말정말 중요합니다. 

하지만! 그 전에 반드시 제가 쓴 초등수학의 기초 1~2편 내용을 숙지해야 합니다. 지금 포스팅 할 내용의 이유를 알아야 하기 때문입니다. 충분히 숙지하고 오셨겠죠? 바로 시작하겠습니다. 


초등학교 4학년 2학기 학생을 기준으로 글을 작성하겠습니다.(앞에서 초등학교 1~3학년 수학은 큰 문제가 없음을 이미 배웠습니다.) 4학년때 가장 어려운 단원은 바로 제수가 두자리 수인 나눗셈 단원입니다. 782÷29같은 문제가 나오죠. 몫과 나머지가 머릿속에 바로 계산되시나요? 단순히 나눗셈만 알아서는 풀 수 없는 문제입니다. 다행히도 교육부에서 저 단원을 4학년 1학기, 그것도 학기초에 배우도록 하는 바람에 아이들의 문제점을 빠르게 파악할 수 있게 되었습니다. 4학년 2학기 끝에 배정되어 있다고 생각해봐요. 4학년 수학을 1~2학기 내내 쉽게 풀다가(실제로 4학년 수학은 저 단원과 사칙혼합계산을 제외하고는 크게 어렵지 않습니다.) 2학기말에 가서 갑자기 어려워하면... 곧 5학년인데 얼마나 대처하기가 어렵겠어요? 바꿔 말하면 저 단원만 잘하면 4학년 수학은 문제없다는 뜻이 됩니다. 

1단계부터 시작해보겠습니다. 아이에게 먼저 아래의 한 문제를 던져주고 어떻게 푸는지 유심히 봅니다. 

중간 과정은 써도되지만 받아올림은 쓰면 안됩니다. 당연히 여백에 29의 배수를 써서 계산해도 안됩니다. 올바른 풀이법과 잘못된 풀이법을 보세요. 


 수학을 어려워하는 학생은 오른쪽처럼 온갖 식과 받아올림, 받아내림을 써가면서 문제를 어렵게 풀겁니다. 시간은? 당연히 오래 걸리죠. 하지만 우리가 요구하는 풀이방법은 바로 왼쪽입니다. 중간과정을 제외하고는 모른 것을 머리속에서 풀어 써야하죠. 그것도 10초 이내로 풀어야합니다. 10초 정도로 왼쪽 문제를 풀어낸다면 전혀 문제가 없습니다. 하지만 오른쪽처럼 풀게된다면 문제가 있는 것이며, 반드시 이 글을 보아야 합니다.  답이 맞으면 상관없다고요? 아닙니다. 오른쪽 처럼 푸는 학생이 공부방식을 바꾸지 않는다면 앞으로 발전은 없습니다. 

이런 생각은 진짜 위험하다


 오른쪽 처럼 푸는 학생을 A라고 하고 하나하나 짚어보죠. 첫째, 76안에 29가 몇번 들어가는지 직관적으로 나오지 않습니다. 그래서 3도 곱해보고 2도 곱해보고 7도 곱해봅니다. 3학년 때 배운 그것도 암산이 안되서 옆에 줄줄 쓰고 있습니다. 게다가 받아올림인 덧셈까지 쓰고있어요. 기본 사칙연산이 안된다는 뜻입니다. 둘째, A학생은 왼쪽처럼 푸는 학생보다 6배 이상 시간이 소요됩니다. 양쪽 풀이과정을 그냥 따라 써보기만 해도 시간이 6배 이상 차이가 날겁니다. 저런 문제가 20문제 주어지면 왼쪽 학생은 보통 5분 내외로 다 풀게 되지만, A학생은 30분 정도 걸립니다. 시험시간이 40분이라고 치면 왼쪽 학생은 검산할 시간이 35분이나 주어지지만, A학생은 검산할 시간이 10분 뿐입니다. 검산 또한 계산이 안되서 2~3문제밖에 못하고 끝납니다. 시험결과는 불보듯 뻔하겠죠? 

얼굴 표정만 봐도 누가 더 공부를 잘 하는지는 불보듯 뻔하다.


자, 왼쪽 학생은 별 무리가 없으므로 우리가 주목해야 할 부분은 오른쪽 A학생입니다. 이 글을 보는 분께서도 아이(또는 본인)가 오른쪽에 해당하기 때문에 보시는 거겠죠? 2단계로 진입하겠습니다. 먼저 29에서 얼마를 곱해야 76과 183에 가까운 숫자가 나오는지 직관적으로 나오지 않고 있습니다. (두 자리 수) X (한 자리 수) 계산에 문제가 있는거겠죠? 그런데 여백에 풀이한 내용을 보니 (두 자리 수) X (한 자리 수)에서 받아올림을 쓰고 있습니다. 이는 덧셈에 해당하는 내용입니다. 14+6이 직관적으로 나오지 않는다는 것이죠. 이 학생은 덧셈의 계산력부터 문제가 있습니다. 그것 뿐 아니라 중간과정에서 뺄셈 받아내림을 쓰는 걸로 봐선 뺄셈의 계산력도 문제가 있어요. 뺄셈은 덧셈의 역연산이므로 덧셈이 안되면 뺄셈은 당연히 안됩니다. 이런 분야를 연산 이라고 합니다. 

식이 나타낸 일정한 규칙에 따라 계산함. 바로 연산이다.


중요한 것은 여기서부터 입니다. 

보통 학원이나 공부방에 가보면 대부분 시중의 문제지(또는 자체 학습지)를 가지고 교과서 위주의 수업을 하는데, 연산을 같이 봐준다고 하는 경우가 있습니다. 이럴 때 "아싸 감사합니다" 하고 덥썩 물면 안됩니다. 어떻게 연산을 봐준다는 건지 보셔야 하죠. 만약 연산전용 학력진단 테스트를 실시하지 않으면 무조건 아웃입니다. 뒤돌아 볼 것 없어요. 위 사진같이 테스트 비슷한 것을 하긴 했는데 4학년에만 나오는 연산만 시킨다면 이것도 아웃입니다. 저 아이가 연산부분에서 향상되어야 할 부분은 바로 덧셈과 뺄셈입니다. 4학년이 왠 덧셈과 뺄셈이냐고요? 지금 당장 물어보세요. 26+8= ? 17+5=? 34+7=? 1초 안에 답이 안나온다면 학년 상관없이 무조건 덧셈부터 해야 합니다. 왜 그래야 하는지 모르겠다면 제가 쓴 수학의 기초 1편과 2편을 다시 보고오세요. 눈높이 수학이든 기탄수학이든 시중에 나와있는 학습지를 사서 꾸준히 풀려야 하는데, 그냥 풀면 안되고 시간을 재어 가면서 100점 맞는 문제수를 체크합니다. 덧셈, 뺄셈 기준으로 25문제를 40초 안에 풀어내면 되고, 곱셈(2자리수x2자리수) / 나눗셈(최대 세자리 수÷한자리 수)는 20문제를 2분 안에 푸는지 체크하면 됩니다. 

여기서 정말 지켜야 할 점은 매일 조금씩 푸는 것입니다. 한약을 복용하거나 운동을 하듯이 말이죠. 한약이나 운동은 하루에 몰아서 하면 효과 없는 것 아시죠? 수학 연산 또한 한약이나 운동연습 같이 매일매일 정해진 시간에 조금씩 하는 것이 중요합니다.(기준: 하루에 100문제. 학습지 기준으로 5장 정도입니다. 이것을 주말제외 5~6일동안 풀리면 됩니다.) 연산은 조급하게 보지말고 1년이상 길게 보시고 꾸준히 학습한다면 반드시 좋은결과가 있으리라 생각합니다.

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