초등수학의 기초 2편

2016.07.09 21:30

JackSwim JackSwim 공부/수학

안녕하세요. 수학의 기초 1편 글은 읽고 오셨지요? 혹시 안읽고 오셨으면 아래 링크를 눌러서 앞 글을 먼저 정독하고 오세요. 


<초등 수학의 기초 1편> - 클릭하면 새 창으로 열립니다. 

http://sykings.tistory.com/24


자, 숙지하고 오셨나요? 긴장감을 풀기 위해 재밌는 수학 유머 하나 보고 시작할게요



 웃기는 유머지만 공감이 되죠? 맞는 말이기도 하구요. 그런데 여기서 알아야 할 점을 하나 짚고 가볼게요. 


 만약 고등학교 수학부터 배우면 초등, 중등수학내용을 다 알 수 있지 않을까요? 초,중등때 좀 놀아도 고등학교 때부터 수학을 열심히 하면 말이에요. 그렇게 된다면 얼마나 좋을까요..? 하지만! 현실은 아니죠? 


 초등수학에서 100에서 200을 뺄 수 없다고 가르치는 이유는 해당 학년에서 학생들이 200에서 100을 빼는 것 먼저 마스터 해야하기 때문에 혼동을 막기 위해서 입니다. 고등수학에서 복소수를 제곱하면 음수가 된다는 걸 배우긴 하지만, 중학수학에서 음수의 개념과 제곱이라는 걸 먼저 배워야 복소수의 제곱이 음수임을 이해할 수 있겠지요? 즉, 수학에서는 다음 내용을 이해하기 위해서 반드시 선행해서 배워야 할 내용이 있습니다. 



수학은 반드시 거쳐야 할 내용이 있다. 덧셈을 알아야 뺄셈을 알듯이...



 예를 하나 들어보겠습니다. 

 초등학교 4학년인 학생이 있습니다. 3학년때 까지는 그럭저럭 공부를 잘 했는데, 4학년이 되고나서 수학 성적이 너무 안나옵니다. 항상 90점 이상을 받던 학생이 말이죠. 그래서 학원을 보냈습니다. 연산도 봐주고 학교 시험대비도 다 해주는 그런 빵빵한 수학 학원을요. 그런데 성적이 여전히 오르지 않아요. 하루에 2시간 넘게 수학을 하는데도 당최 성적이 오를 생각을 안합니다. 


주변에서 볼 수 있는 흔한 현상이죠? (엄친아 빼고요


 아무튼 수학 잘 하던 아이가 초등학교 4학년부터 성적이 뚝 떨어진다는 말은 20년 전에도 있었습니다. 제가 초딩... 아니, 국딩때도 있었어요. 이게 왜 몇십년째 해결이 안되는 걸까요? 정답은 아주 가까운 곳에 있습니다. 


초등수학은 4학년부터 시작이다




아래 예시 문제를 하나 보겠습니다. 중학교에서 함수와 함께 가장 중요한 단원 중 하나인 방정식입니다. 


 이걸 보면 대충 어떻게 풀어야 겠다고 각이 딱 잡히죠? 한번 풀이를 쭉 써볼게요.(악필이라 죄송합니다중요한 부분입니다. 꼼꼼히 보셔야 해요. (이항으로 풀지 않고, 등식의 성질로 풀었습니다.)

 ** 등식의 성질이란? 등호를 기준으로 양변에 같은 수를 더하거나 빼거나, 0이 아닌 수를 곱하거나 나누어도 등식은 성립한다는 성질입니다 **






 다들 풀 수 있으시죠? 쭉-써보니까 엄청나게 기네요. 설명을 돕기 위해 이항으로 풀지 않았습니다. 중학생이 시험지를 딱 받으면 약 20~25문제 중에 1문제가 이런 문제입니다. 이 하나의 문제를 풀기위해선 어떤 것들이 필요한지 보겠습니다. 아래 풀이를 보면서 번호 순서대로 꼼꼼히 읽어보세요. 



 이렇게 따지고 보니 엄청난 기초연산이 들어가죠? 이 한 문제를 풀기 위해선 초등 1학년에서 초등 6학년까지의 연산이 하나도 빠짐없이 필요합니다. 하지만 문제는 거기서 끝나지 않습니다. 중학교 시험시간이 45분임을 감안하면 20~25문제의 시험을 풀기 위해선 1문제에 평균 2분 정도의 시간을 할애해야 합니다. 그런데 서술형 응용문제는 보통 3분이상의 시간이 걸리니까, 저런 식의 단순 계산 문제는 더 빠른 시간내에 풀어내야 하죠. 만약 저 문제를 푸는 학생이 나눗셈을 잘 못한다고 칩시다. 그럼 위 풀이 3번 분수의 나눗셈 및 약분 부분에서 틀리게 되거나 시간을 많이 잡아먹게 됩니다. 부분점수는 없기 때문에 3번 부분에서 오답이 생겨버리면 최종 답이 틀리게 되겠죠? 수학은 제한된 시간 내에 문제 풀이 속도의 개인차가 큽니다. 때문에 시간이 부족해서 문제를 다 풀지 못하는 경우, 반대로 시간이 남아서 검산 및 재확인을 해 볼 수 있는 경우는 성적의 차이가 더 클 수 밖에 없습니다. 

수학은 젠가와 비슷하다. 아래 쪽(기초)이 탄탄하지 않을수록 위쪽은 위태로워진다.




 

 그럼 다시 앞 예시로 돌아가 볼게요. 잘 하던 아이가 초등학교 4학년 때 왜 성적이 뚝 떨어질까요? 초등학교 1~3학년때 90점 이상 맞던 아이가요. 여기까지 왔으면 어느정도 눈치를 채셨겠죠? 초등학교 1학년 때는 자연수의 덧셈과 뺄셈, 초등학교 2학년 때는 구구단(곱셈), 초등학교 3학년 때는 곱셈과 나눗셈 위주로 나옵니다. 즉, 초1~초3까지는 단일연산 위주시험문제가 나오므로 사칙연산(덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈)중에 하나가 부족하다한들 시험성적에 큰 영향을 지 않습니다. 뺄셈이 약한 초등학교 1학년 학생이 덧셈과 뺄셈문제를 20문제 푸는데, 덧셈 다맞추고 뺄셈 다 틀려도 50점은 나오죠. 초등학교 3학년 때는 곱셈만 잘해도 나눗셈까지는 풀 수 있습니다.(나눗셈은 곱셈의 역연산이기 때문이죠.) 하지만 4학년부터는 그게 안됩니다. 4학년은 단원에도 사칙혼합계산이라는 것이 있다시피 1~3학년 때 배운 사칙연산을 한문제에 몰아넣고 다 섞어버립니다. 사칙연산 중에 하나만 약해도 성적이 나오지 않는다는 뜻이죠. 나머지는 다 잘하고 뺄셈이 좀 약한 아이는 글 1편에서 보았던 사칙혼합계산 문제에서 뺄셈부분만 틀렸음에도 불구하고 최종답이 틀려서 점수를 왕창 까먹게 되죠. 위에서 말한 그 학생은 초등학교 4학년때 뺄셈만 틀렸다고 쳐도 50점이 아닌 0점을 맞게 됩니다. 


사칙계산의 징검다리를 하나하나 밟아나가야 초등 4학년 수학에 무리없이 도전할 수 있다.




 4학년 학생이 수학 성적 떨어지는 이유가 이해 가시죠? 지금까지 1편에서 4학년 학생, 2편에서는 중학생의 문제를 예로 들어서 설명하였습니다. 그런데 이 학생의 문제점이 무엇인지 그것을 어떻게 일일이 아냐구요? 다음 편에서 바로 설명 들어가겠습니다. 


 여기서 공부방법을 어떻게 하느냐에 따라 차후 학생의 수학실력이 결정됩니다. 실은 2편에서 제한된 시간문제를 해결하는 방법과 함께 설명하려고 했는데...... 생각보다 글이 길어졌네요. (분량실패 죄송합니다) 3편에서 본격적으로 설명드리겠습니다. 다음 글로 이동하세요!!

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