초등 수학의 기초 1편

2016.06.26 21:05

JackSwim JackSwim 공부/수학

안녕하세요 센터로드입니다. 


 제가 이 글을 쓰는 시점에서는 7월 장맛비가 주룩주룩 내리고 있습니다. 수학이 어려운 아이들도 7월 기말고사를 치고나면 눈물이 주룩주룩 내리겠죠. 하지만 이 글을 읽고 나면 해결책이 보일겁니다. 이 글은 1편부터 차례대로 보셔야 합니다. 완전 정독하셔야 하구요, 재미있는 4컷만화 보고 바로 시작하겠습니다.

공감된다면 이 글은 무조건 봐야한다!




공감이 되시죠?ㅋㅋ저도 아주 잘됩니다. 

이제 정독할 준비가 되셨으면 믿고 따라오세요!


초등 수학의 기초에 대해서 한번 알아보겠습니다. 


 예나 지금이나 수학 때문에  고통과 고뇌에 빠진 학생들이 아주 많아요. 오죽하면 수포자라는 말이 생기겠습니까? 옛날에 똑똑한 위인분들께서 할일이 너무 없다보니... 아래와 같이 많은 수학 공식을 만들어내서 우리 학생들을 힘들게 하고 있습니다.

이 많은 수학공식을 보면......무슨 생각이 드는가?


이렇게 되지 않는 것이 이 글을 보는 목적이다!



 그럼 학생들이 그분들을 원망해야 할까요? 아닙니다. 우린 그분들 덕에 편리한 생활을 하고 있거든요. 


 현실적으로 우리 학생들은 수학 없이는 현대사회를 살아가기가 매우 힘듭니다. 수학은 그 특유의 학문적 특성과 높은 난이도 때문에 변별력이 높은 과목이며학생들의 수준 평가에 중요한 부분 차지합니다. 학생들은 밥을 굶을지언정 수학 문제는 풀어야 하는 시대가 되었단 말입니다.(그렇다고 진짜 굶으면 안됩니다... 배를 채워야 머리가 잘 돌아가요) 


공부 안하면 이렇게라도?




 학생들은 수학을 왜 어렵게 여길까요? 흔히 기초가 부족하면 어렵다고들 하죠. 그럼 그 기초가 대체 뭘까요? 수학 교과서의 제일 첫단원? 덧셈 뺄셈? 집합 단원?

 중,고등학생 때 집합단원 부분만 몇번 씩 새까맣게 밑줄 쳐가며 공부해보신 기억들 있으시죠? 학년이 다 끝나가는데 수학 정석책의 집합부분에 공부한 흔적이 가장 많이 있습니다. '이제부터 수학 열심히 해야지...' 하면서 말이죠. 그런데 시험에 집합문제 나오면 다 맞던가요? 희한하게도 집합부분을 그렇게 많이 봤는데도 또 틀려요. 그럼 다시 집합부분 공부하고... 또 틀리고를 반복하다 방정식 넘어갈 때 쯤에는 처음의 다짐은 잊고 원래의 자기자신으로 돌아갑니다. 즉, 단순히 앞 단원을 공부하는 건 기초가 아니라는 뜻입니다.

수학을 열심히 하겠다고 다짐할 때마다 시작한 단원... 기억나니!?



과외를 하는 중학생을 예로 들어볼게요. 다음 중 어떤 학생이 성적올리기가 어려울까요?

 1. 연산은 빠른데 문제가 무슨말인지 모르는 학생. 

 2. 문제 이해는 잘 하지만 연산이 느리고 오답이 많은 학생.


 정답은 2번입니다. 1번은 선생님이 설명 잘 해주고 비슷한 유형만 몇 번 풀리면 성적은 오릅니다. 국어 영역에 조금 더 시간 투자해도 어느정도 해결이 되구요. 하지만!! 2번의 경우는 골치가 아픕니다. 왜냐? 첫째로, 연산 실력이 되지 않으면 식을 세우기가 힘듭니다. 초등 4학년에 사칙혼합계산 들어가보면 알아요. 아이들이 식을 세울 줄 모릅니다. 나눗셈을 넣어야 하는 식에 곱셈을 쓰고 있어요. 그 반대인 경우도 허다하구요. 식을 세워야 답을 쓸텐데 그 식 세우는게 안된다는 뜻이에요. 예를 한번 볼게요. 초등학교 4학년 문제입니다. 




아래 글을 보기전에 먼저 한번 풀어보고 아래 글을 보세요. 


이 하나의 문제를 풀기 위해서는 먼저

 1. 문제 이해 및 계산순서 파악

 2. 덧셈 계산할 줄 알 것

 3. 뺄셈 계산할 줄 알 것 

 4. 나눗셈 계산할 줄 알 것

 5. 곱셈 계산할 줄 알 것


 이 5가지를 아주 빠르게 해결해야 하나의 문제를 맞춥니다. 이 중에서 하나라도 어긋나면? 답은 틀립니다. 1번국어영역, 2번과 3번초등1~초등2, 4번과 5번초등2~초등3에 배웁니다. 즉, 초등학교 4학년은 이 한 문제를 풀기 위해서 초1~초3까지의 수학실력이 완벽해야 니다. 그중에 하나라도 미흡한 점이 있으면? 최종답이 틀리겠죠. 아래에 풀이를 봅시다. 


이렇게 식을 세우고 계산까지 해내야 한다. 

그런데 그게 다가 아니다! 무려 시간제한까지 있다!




여기서 초3때 좀 놀아버렸던.. 즉, 나눗셈의 원리를 잘 모르는 아이들은(이미 배운 곱셈이 익숙하므로 아무 생각없이) ①번 사과 한 개 가격을 곱셈식으로 써서 4,000x5=20,000원 이라고 합니다. 간혹 눈치빠른 아이들은 "세상에 2만원짜리 사과가 어딨어"하면서 나눗셈으로 다시 바꾸기도 합니다. 그렇게 해서 최종답이라도 맞으면 다행일까요? 오히려 그렇게 맞춰버리면 더 큰일입니다. 자신의 문제점을 확인 못하고 운좋게 넘어가버린 셈 이니까요. 만약 답은 틀리고 중간과정의 일부가 맞는다 해도 부분점수 그런 거 없습니다. 문제를 아예 몰라서 백지를 내는 아이랑 다를게 하나도 없어요. 


둘이 다를게 하나도 없다.



여기서 중요한 것.... 저런 문제가 자꾸 틀리는 학생은 어떻게 학습을 시켜야 할까요? 저 사칙혼합문제의 숫자만 계속 바꿔가며 연습을 시켜야 할까요? 전혀 아닙니다. 사칙계산 중 어느 부분이 약해서 틀렸는지 분석을 해야 합니다. 그러기 위해서는 계산과정을 잘 봐야겠죠? 자 아래에 동일한 문제로 오답의 예를 하나 보겠습니다. 




 만약 초등학교 4학년 학생이 이 문제의 덧셈 부분에서 2400+1200=3800이라고 계산 한다면? 그리고 다른 문제의 덧셈부분에서 반복적으로 오답이 발생한다면? 이 학생은 4학년이지만 24+12같은 덧셈부터 다시 연습해야 합니다. 덧셈실력이 미흡해서 틀린 것이기 때문에 4학년 진도인 사칙혼합계산 문제를 계속 풀어봐야 시간낭비입니다. 계속 덧셈 때문에 오답이 생기겠죠. 아무리 받아올림이 있는 덧셈이라도 바로 정답이 나오도록 완전학습을 해야 합니다. 만약 그렇게 하지 않으면 반드시 다시 틀리게 됩니다. 만약 덧셈이 아닌 곱셈에서 오답이 나온다면? 곱셈부터 다시 해야죠. 그것이 기초를 제대로 잡는 방법입니다. (참고로 여기서 완전학습이란 시간이 오래 지난뒤에 다시 접했을 때 주저없이 바로 풀 수 있는 정도의 수준을 말합니다.)


자신이 구구단이 약한지 덧셈(받아올림)이 약한지 알 수 있는 구두테스트. 3초안에 맞춰보자



기초연산의 중요성 감이 조금 오시죠? 문제를 잘 이해하고 독해 능력이 괜찮은 학생이라도, 식을 세우고 계산해서 답이 틀려버리면.. 답이 없습니다. 백번 문제 이해하면 뭐할까요? 답이 틀리는데... 


즉, 수학의 기초가 중요하다! 라는 말은 계산을 잘해야 한다는 뜻입니다. 완벽한 연산실력! 계산을 잘해야 빵사먹고 거스름돈도 잘받죠. 

이렇게까지는 요구하는건 아니지만...

어쨌든 수학 계산은 빠를수록 좋다



그런데 잘하기만 하면 될까요? 아닙니다. 다른 친구들보다 더 빨리 해야 합니다수학의 비밀을 알려드릴까요? 수학은 숫자 보다는 시간과의 싸움입니다. 수학의 특징 중 하나는 시간 때문에 어려움을 호소하는 사람들이 다른 과목에 비해 압도적으로 많다는 것입니다. 만약 수학시험 시간이 지금의 수십배로 늘어난다면.. 즉, 한 문제를 푸는데 1시간씩 주어진다면 대부분의 학생이 답을 맞출 수 있을 것입니다. 수학은 제한된 시간이 있다는 점 때문에 점수 내기가 더욱 어려운 것입니다. 


그럼 이것만 해결하면 수학을 잘 할 수 있지 않을까요? 말로는 쉽지만 실천하기는 어렵습니다. 


그 제한된 시간문제를 해결하는 방법을 차차 알려드리겠습니다. 노트, 필기구 들고 적을준비 하고 다음 글로 이동하세요!!

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